Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de polinomio característico
Tu entrada
Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 11\\11 & 25\end{array}\right]$$$.
Solución
Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right]$$$.
El determinante de la matriz obtenida es $$$\lambda^{2} - 30 \lambda + 4$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).
Resuelve la ecuación $$$\lambda^{2} - 30 \lambda + 4 = 0$$$.
Las raíces son $$$\lambda_{1} = 15 - \sqrt{221}$$$, $$$\lambda_{2} = \sqrt{221} + 15$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).
Estos son los valores propios.
A continuación, encuentra los vectores propios.
$$$\lambda = 15 - \sqrt{221}$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
$$$\lambda = \sqrt{221} + 15$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}5 - \lambda & 11\\11 & 25 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
Respuesta
Valor propio: $$$15 - \sqrt{221}\approx 0.133931252681494$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-2.260551704301682\\1\end{array}\right]$$$A.
Valor propio: $$$\sqrt{221} + 15\approx 29.866068747318506$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.442369886119864\\1\end{array}\right]$$$A.