Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1 - i\\1 + i & 0\end{array}\right]$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de polinomios característicos
Tu aportación
Encuentre los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 1 - i\\1 + i & 0\end{array}\right]$$$.
Solución
Comienza formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ de las entradas diagonales de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1 - i\\1 + i & - \lambda\end{array}\right]$$$.
El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(\lambda - 2\right) \left(\lambda + 1\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
Resuelve la ecuación $$$\left(\lambda - 2\right) \left(\lambda + 1\right) = 0$$$.
Las raíces son $$$\lambda_{1} = 2$$$, $$$\lambda_{2} = -1$$$ (para conocer los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).
Estos son los valores propios.
A continuación, encuentre los vectores propios.
$$$\lambda = 2$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1 - i\\1 + i & - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 1 - i\\1 + i & -2\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1 - i\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
$$$\lambda = -1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 1 - i\\1 + i & - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
Respuesta
Valor propio: $$$2$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1 - i\\1\end{array}\right]$$$A.
Valor propio: $$$-1$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]$$$A.