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Núcleo de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$
Tu entrada
Encuentra el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1 - i\\1 + i & 1\end{array}\right]$$$.
Solución
La forma escalonada reducida por filas de la matriz es $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora RREF).
Para hallar el espacio nulo, resuelva la ecuación matricial $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Si consideramos $$$x_{2} = t$$$, entonces $$$x_{1} = t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)$$$.
Por lo tanto, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t \left(- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\right)\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right] t.$$$
Este es el espacio nulo.
La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.
Por lo tanto, la nulidad de la matriz es $$$1$$$.
Respuesta
La base del espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}\\1\end{array}\right]\right\} = \left\{\left[\begin{array}{c}-0.5 + 0.5 i\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
La nulidad de la matriz es $$$1$$$A.