Calculadora de matrices en diagonal

Diagonalizar $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$$$.

En primer lugar, encuentre los valores propios y los vectores propios (para conocer los pasos, consulte calculadora de valores propios y vectores propios).

Valor propio: $$$6$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right]$$$.

Valor propio: $$$3$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right]$$$.

Valor propio: $$$-2$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]$$$.

Forme la matriz $$$P$$$, cuya columna $$$i$$$ es el vector propio no. $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$$$.

Forme la matriz diagonal $$$D$$$ cuyo elemento en la fila $$$i$$$, columna $$$i$$$ es el valor propio no. $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$.

Las matrices $$$P$$$ y $$$D$$$ son tales que la matriz inicial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$A