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Vector normal unitario principal para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$

La calculadora encontrará el vector normal unitario principal de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$, mostrando los pasos.

Calculadoras relacionadas: Calculadora del vector tangente unitario, Calculadora de vector binormal unitario

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
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Encuentre el vector normal principal unitario de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.

Solución

Para encontrar el vector normal unitario principal, necesitamos encontrar la derivada del vector tangente unitario $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ y luego normalizarla (encontrar el vector unitario).

Halla el vector tangente unitario: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (para los pasos, consulta calculadora del vector tangente unitario).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{14 t \left(9 t^{2} + 2\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2 \left(49 - 9 t^{4}\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{6 t \left(2 t^{2} + 49\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$ (para los pasos, véase calculadora de derivadas).

Halla el vector unitario: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle \frac{- 63 t^{3} - 14 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{49 - 9 t^{4}}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{6 t^{3} + 147 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}\right\rangle$$$ (para los pasos, consulta calculadora de vector unitario).

Respuesta

El vector normal unitario principal es $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle \frac{- 63 t^{3} - 14 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{49 - 9 t^{4}}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{6 t^{3} + 147 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}\right\rangle.$$$A


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