Calculadora de aproximación por extremo derecho para una función

Aproxime la integral $$$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$$ con $$$n = 4$$$ usando la aproximación por el extremo derecho.

La suma de Riemann por la derecha (también conocida como la aproximación por el extremo derecho) usa el extremo derecho de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo aproximante:

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$$$

donde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Tenemos que $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}$$$, $$$a = 1$$$, $$$b = 5$$$ y $$$n = 4$$$.

Por lo tanto, $$$\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1$$$.

Divide el intervalo $$$\left[1, 5\right]$$$ en $$$n = 4$$$ subintervalos de longitud $$$\Delta x = 1$$$ con los siguientes extremos: $$$a = 1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5 = b$$$.

Ahora, simplemente evalúa la función en los extremos derechos de los subintervalos.

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839$$$

$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867$$$

Finalmente, simplemente suma los valores anteriores y multiplica el resultado por $$$\Delta x = 1$$$: $$$1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.$$$

$$$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726$$$A