Calculadora de sumas de Riemann para una función

Aproxime la integral $$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt[3]{x^{4} + 1}\, dx$$$ con $$$n = 4$$$ usando la suma de Riemann por la izquierda.

La suma de Riemann izquierda (también conocida como la aproximación por el extremo izquierdo) utiliza el extremo izquierdo de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo aproximante:

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

donde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Tenemos que $$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{4} + 1}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 2$$$ y $$$n = 4$$$.

Por lo tanto, $$$\Delta x = \frac{2 - 0}{4} = \frac{1}{2}$$$.

Divide el intervalo $$$\left[0, 2\right]$$$ en $$$n = 4$$$ subintervalos de longitud $$$\Delta x = \frac{1}{2}$$$ con los siguientes extremos: $$$a = 0$$$, $$$\frac{1}{2}$$$, $$$1$$$, $$$\frac{3}{2}$$$, $$$2 = b$$$.

Ahora, simplemente evalúa la función en los extremos izquierdos de los subintervalos.

$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = 1$$$

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{1}{2} \right)} = \frac{\sqrt[3]{17} \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{4}\approx 1.020413775479337$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(1 \right)} = \sqrt[3]{2}\approx 1.259921049894873$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{3}{2} \right)} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{97}}{4}\approx 1.82340825744217$$$

Finalmente, simplemente suma los valores anteriores y multiplica el resultado por $$$\Delta x = \frac{1}{2}$$$: $$$\frac{1}{2} \left(1 + 1.020413775479337 + 1.259921049894873 + 1.82340825744217\right) = 2.55187154140819.$$$

$$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt[3]{x^{4} + 1}\, dx\approx 2.55187154140819$$$A