|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integral de $$$- x^{4} + x^{2}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \left(- x^{4} + x^{2}\right)\, dx$$$.
Solución
Integra término a término:
$${\color{red}{\int{\left(- x^{4} + x^{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{x^{2} d x} - \int{x^{4} d x}\right)}}$$
Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=2$$$:
$$- \int{x^{4} d x} + {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- \int{x^{4} d x} + {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- \int{x^{4} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$
Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=4$$$:
$$\frac{x^{3}}{3} - {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=\frac{x^{3}}{3} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=\frac{x^{3}}{3} - {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$
Por lo tanto,
$$\int{\left(- x^{4} + x^{2}\right)d x} = - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{\left(- x^{4} + x^{2}\right)d x} = - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}+C$$
Respuesta
$$$\int \left(- x^{4} + x^{2}\right)\, dx = \left(- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}\right) + C$$$A