|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integral de $$$e^{- 5 x}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int e^{- 5 x}\, dx$$$.
Solución
Sea $$$u=- 5 x$$$.
Entonces $$$du=\left(- 5 x\right)^{\prime }dx = - 5 dx$$$ (los pasos pueden verse »), y obtenemos que $$$dx = - \frac{du}{5}$$$.
La integral puede reescribirse como
$${\color{red}{\int{e^{- 5 x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{5}\right)d u}}}$$
Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ con $$$c=- \frac{1}{5}$$$ y $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{5}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{5}\right)}}$$
La integral de la función exponencial es $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{5} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{5}$$
Recordemos que $$$u=- 5 x$$$:
$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{5} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 5 x\right)}}}}{5}$$
Por lo tanto,
$$\int{e^{- 5 x} d x} = - \frac{e^{- 5 x}}{5}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{e^{- 5 x} d x} = - \frac{e^{- 5 x}}{5}+C$$
Respuesta
$$$\int e^{- 5 x}\, dx = - \frac{e^{- 5 x}}{5} + C$$$A