Αποσύνθεση QR του $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$

Βρείτε την αποσύνθεση QR του $$$\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right]$$$.

Ορθοκανονικοποιήστε το σύνολο των διανυσμάτων που σχηματίζονται από τις στήλες του δοθέντος πίνακα: $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\right\}$$$ (για τα βήματα, δείτε Gram-Schmidt calculator).

Οι στήλες του πίνακα $$$Q$$$ είναι τα ορθοκανονικοποιημένα διανύσματα: $$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$.

Βρείτε το μεταθετό της μήτρας: $$$Q^{T} = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μεταθετού μήτρας).

Τέλος, $$$R = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i a g h m n r s t^{2} e^{e i n o r s^{2}}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής πολλαπλασιασμού πινάκων).

$$$Q = \left[\begin{array}{c}\frac{i a g h m n r s e^{e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A

$$$R = \left[\begin{array}{c}- \frac{a^{2} g^{2} h^{2} m^{2} n^{2} r^{2} s^{2} t^{2} e^{2 e i n o r s^{2}}}{\left|{a g h m n r s}\right|}\end{array}\right]$$$A