No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ
  4. Αριθμομηχανή Μαθηματικού Λογισμού

Αριθμομηχανή κανονικής συνιστώσας της επιτάχυνσης

Βρείτε την κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης βήμα προς βήμα

Η αριθμομηχανή θα βρει την κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης για το αντικείμενο που περιγράφεται από τη διανυσματική συνάρτηση, στο δεδομένο σημείο, με εμφάνιση των βημάτων.

Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής καμπυλότητας, Υπολογιστής εφαπτομενικής συνιστώσας της επιτάχυνσης

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Αφήστε κενό αν δεν χρειάζεστε την κανονική συνιστώσα σε ένα συγκεκριμένο σημείο.

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε την κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$.

Λύση

Βρείτε την παράγωγο του $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε τον υπολογιστή παραγώγων).

Βρείτε το μέτρο του $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μέτρου).

Βρείτε την παράγωγο του $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε τον υπολογιστή παραγώγων).

Βρείτε το διανυσματικό γινόμενο: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).

Βρείτε το μέτρο του $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μέτρου).

Τέλος, η κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Απάντηση

Η κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.