Υπολογιστής του κανόνα τραπεζοειδών για πίνακα
Προσεγγίστε ένα ολοκλήρωμα (δοσμένο από πίνακα τιμών) χρησιμοποιώντας τον κανόνα του τραπεζίου, βήμα προς βήμα
Για τον δοσμένο πίνακα τιμών, ο υπολογιστής θα προσεγγίσει την τιμή του ολοκληρώματος μέσω του κανόνα του τραπεζίου, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής του κανόνα του τραπεζίου για μια συνάρτηση
Η είσοδός σας
Προσεγγίστε το ολοκλήρωμα $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx$$$ με τον κανόνα του τραπεζίου χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα:
| $$$x$$$ | $$$1$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$7$$$ | $$$9$$$ | $$$11$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$4$$$ | $$$0$$$ | $$$-2$$$ | $$$-3$$$ | $$$6$$$ | $$$-5$$$ |
Λύση
Ο κανόνας του τραπεζίου προσεγγίζει το ολοκλήρωμα με χρήση τραπεζίων: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) \frac{f{\left(x_{i+1} \right)} + f{\left(x_{i} \right)}}{2}$$$, όπου το $$$n$$$ είναι ο αριθμός των σημείων.
Επομένως, $$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(3 - 1\right) \frac{0 + 4}{2} + \left(5 - 3\right) \frac{-2 + 0}{2} + \left(7 - 5\right) \frac{-3 - 2}{2} + \left(9 - 7\right) \frac{6 - 3}{2} + \left(11 - 9\right) \frac{-5 + 6}{2} = 1.$$$
Απάντηση
$$$\int\limits_{1}^{11} f{\left(x \right)}\, dx\approx 1$$$A