Υπολογιστής αθροίσματος Ρίμαν για πίνακα

Προσεγγίστε ένα ολοκλήρωμα (δοσμένο από πίνακα τιμών) χρησιμοποιώντας το άθροισμα Ρίμαν βήμα προς βήμα

Για τον δοσμένο πίνακα τιμών, η αριθμομηχανή θα προσεγγίσει το ορισμένο ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας το άθροισμα Riemann και τα σημεία δειγματοληψίας της επιλογής σας: αριστερά άκρα, δεξιά άκρα, μεσαία σημεία και τραπέζια.

Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής αθροίσματος Riemann για συνάρτηση

Αριθμός σημείων:

Σημεία:

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

Τύπος:

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Προσεγγίστε το ολοκλήρωμα $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ με το αριστερό άθροισμα Riemann χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα:

$$$x$$$	$$$0$$$	$$$2$$$	$$$4$$$	$$$6$$$	$$$8$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$	$$$1$$$	$$$-2$$$	$$$5$$$	$$$0$$$	$$$7$$$

Λύση

Το αριστερό άθροισμα Ρίμαν προσεγγίζει το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας αριστερά άκρα: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των σημείων.

Επομένως, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(2 - 0\right) 1 + \left(4 - 2\right) \left(-2\right) + \left(6 - 4\right) 5 + \left(8 - 6\right) 0 = 8$$$.

Απάντηση

$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx 8$$$A