Υπολογιστής του κανόνα του μέσου σημείου για πίνακα
Προσεγγίστε ένα ολοκλήρωμα (δοσμένο από πίνακα τιμών) με τον κανόνα του μέσου σημείου βήμα προς βήμα
Για τον δεδομένο πίνακα τιμών, η αριθμομηχανή θα προσεγγίσει το ολοκλήρωμα με τον κανόνα του μέσου σημείου, παρουσιάζοντας τα βήματα.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής του Κανόνα του Μεσοσημείου για Συνάρτηση
Η είσοδός σας
Προσεγγίστε το ολοκλήρωμα $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ με τον κανόνα του μέσου σημείου χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα:
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Λύση
Ο κανόνας του μέσου σημείου προσεγγίζει το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας τα μεσαία σημεία: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των σημείων.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Επομένως, $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Απάντηση
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A