Υπολογιστής προσέγγισης με αριστερά άκρα για πίνακα τιμών

Προσεγγίστε ένα ολοκλήρωμα (δοσμένο από πίνακα τιμών) χρησιμοποιώντας τα αριστερά άκρα, βήμα προς βήμα

Για τον δοσμένο πίνακα τιμών, ο υπολογιστής θα προσεγγίσει το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας τα αριστερά άκρα (το αριστερό άθροισμα Riemann), με τα βήματα να εμφανίζονται.

Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής προσέγγισης με αριστερό άκρο για μια συνάρτηση

Αριθμός σημείων:

Σημεία:

$$$x$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Προσεγγίστε το ολοκλήρωμα $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx$$$ με την προσέγγιση αριστερού άκρου χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα:

$$$x$$$	$$$-3$$$	$$$-2$$$	$$$0$$$	$$$3$$$	$$$5$$$
$$$f{\left(x \right)}$$$	$$$-2$$$	$$$3$$$	$$$-1$$$	$$$2$$$	$$$5$$$

Λύση

Το αριστερό άθροισμα Ρίμαν προσεγγίζει το ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας αριστερά άκρα: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, όπου $$$n$$$ είναι ο αριθμός των σημείων.

Επομένως, $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5.$$$

Απάντηση

$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5$$$A