|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ολοκλήρωμα της $$$\frac{a}{x}$$$ ως προς $$$x$$$
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\int \frac{a}{x}\, dx$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=a$$$ και $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{a}{x} d x}}} = {\color{red}{a \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{x}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$a {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = a {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Επομένως,
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Απάντηση
$$$\int \frac{a}{x}\, dx = a \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A