|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ στο $$$x = 0$$$
Η είσοδός σας
Βρείτε τον στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ στο $$$x = 0$$$.
Λύση
Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης $$$f{\left(x \right)}$$$ στο σημείο $$$x = x_{0}$$$ είναι η παράγωγος της συνάρτησης $$$f{\left(x \right)}$$$ υπολογισμένη στο σημείο $$$x = x_{0}$$$.
Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε την παράγωγο της $$$x^{2} + 2 x$$$ και να την υπολογίσουμε στο $$$x = 0$$$.
Λοιπόν, βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$ (για τα βήματα, δείτε derivative calculator).
Τέλος, υπολογίστε την τιμή της παραγώγου στο σημείο $$$x = 0$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = \left(2 x + 2\right)|_{\left(x = 0\right)} = 2$$$
Επομένως, ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ στο $$$x = 0$$$ είναι $$$2$$$.
Απάντηση
Ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$A στο σημείο $$$x = 0$$$A είναι $$$2$$$A.