Παράγωγος της $$$x^{2} - 48 x$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 48 x\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 48 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(48 x\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(48 x\right) = {\color{red}\left(2 x\right)} - \frac{d}{dx} \left(48 x\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = 48$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$2 x - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(48 x\right)\right)} = 2 x - {\color{red}\left(48 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 x - 48 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 x - 48 {\color{red}\left(1\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 48 x\right) = 2 x - 48$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 48 x\right) = 2 x - 48$$$A