Παράγωγος της $$$x^{2} - 3 x + 6$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right) + \frac{d}{dx} \left(6\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right) = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = 3$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$2 x - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) = 2 x - {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 x - 3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) = 2 x - 3 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right)$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(6\right)\right)} - 3 = 2 x + {\color{red}\left(0\right)} - 3$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right) = 2 x - 3$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right) = 2 x - 3$$$A