Παράγωγος της $$$\frac{x}{2} - 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = \frac{1}{2}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(1\right) = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(1\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{2} - \frac{d}{dx} \left(1\right) = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{2} - \frac{d}{dx} \left(1\right)$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$\frac{1}{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} = \frac{1}{2} - {\color{red}\left(0\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right) = \frac{1}{2}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2} - 1\right) = \frac{1}{2}$$$A