Παράγωγος της $$$x e^{8} - 9$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right) - \frac{d}{dx} \left(9\right)\right)}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(9\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = e^{8}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x e^{8}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{8} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$e^{8} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = e^{8} {\color{red}\left(1\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right) = e^{8}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(x e^{8} - 9\right) = e^{8}$$$A