Παράγωγος της $$$u^{3} + 1$$$
Η αριθμομηχανή θα βρει την παράγωγο της συνάρτησης $$$u^{3} + 1$$$, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) + \frac{d}{du} \left(1\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ με $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right)$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$3 u^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1\right)\right)} = 3 u^{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right) = 3 u^{2}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right) = 3 u^{2}$$$A