Παράγωγος της $$$u \cos{\left(v \right)}$$$ ως προς $$$u$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ με $$$c = \cos{\left(v \right)}$$$ και $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(v \right)} \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = \cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$A