Παράγωγος της $$$\sqrt{x} - 1$$$
Η αριθμομηχανή θα βρει την παράγωγο της συνάρτησης $$$\sqrt{x} - 1$$$, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = \frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$A