Παράγωγος της $$$\sqrt{x} \ln\left(2\right)$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} \ln\left(2\right)\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = \ln\left(2\right)$$$ και $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} \ln\left(2\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(2\right) \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = \frac{1}{2}$$$:
$$\ln\left(2\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = \ln\left(2\right) {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} \ln\left(2\right)\right) = \frac{\ln\left(2\right)}{2 \sqrt{x}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} \ln\left(2\right)\right) = \frac{\ln\left(2\right)}{2 \sqrt{x}}$$$A