|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Παράγωγος της $$$\sqrt{2} u + 1$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u + 1\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u\right) + \frac{d}{du} \left(1\right)\right)}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ με $$$c = \sqrt{2}$$$ και $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{2} \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = \sqrt{2} {\color{red}\left(1\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u + 1\right) = \sqrt{2}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{2} u + 1\right) = \sqrt{2}$$$A