Παράγωγος της $$$k^{2} t$$$ ως προς $$$t$$$
Ο υπολογιστής θα υπολογίσει την παράγωγο της συνάρτησης $$$k^{2} t$$$ ως προς $$$t$$$, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ με $$$c = k^{2}$$$ και $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right)\right)} = {\color{red}\left(k^{2} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$k^{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = k^{2} {\color{red}\left(1\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right) = k^{2}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right) = k^{2}$$$A