|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Παράγωγος της $$$\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|$$$ ως προς $$$u$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ με $$$c = \left|{a}\right|$$$ και $$$f{\left(u \right)} = \cosh{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right)\right)} = {\color{red}\left(\left|{a}\right| \frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right)\right)}$$Η παράγωγος του υπερβολικού συνημιτόνου είναι $$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right) = \sinh{\left(u \right)}$$$:
$$\left|{a}\right| {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right)\right)} = \left|{a}\right| {\color{red}\left(\sinh{\left(u \right)}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right) = \sinh{\left(u \right)} \left|{a}\right|$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)} \left|{a}\right|\right) = \sinh{\left(u \right)} \left|{a}\right|$$$A