Παράγωγος της $$$a - b u$$$ ως προς $$$u$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(a - b u\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{da}{du} - \frac{d}{du} \left(b u\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ με $$$c = b$$$ και $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(b u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - {\color{red}\left(b \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{da}{du}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$- b + {\color{red}\left(\frac{da}{du}\right)} = - b + {\color{red}\left(0\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$A