Παράγωγος της $$$5 - \frac{x}{5}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{x}{5}\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{x}{5}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5\right) - \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{5}\right)\right)}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{5}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{5}\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = \frac{1}{5}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{5}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{5}\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{5} = - \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{5}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{x}{5}\right) = - \frac{1}{5}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{x}{5}\right) = - \frac{1}{5}$$$A