Παράγωγος της $$$4 m^{2} + 16 x^{2}$$$ ως προς $$$x$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = 16$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(16 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 2$$$:
$$16 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 16 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$A