Παράγωγος της $$$3 t^{2} - 7$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(7\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ με $$$c = 3$$$ και $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ με $$$n = 2$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = 3 {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$6 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(7\right)\right)} = 6 t - {\color{red}\left(0\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$A