|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Παράγωγος της $$$2 x^{3} + 3$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right) + \frac{d}{dx} \left(3\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = 2$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right) = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 3$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right) = 2 {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} + \frac{d}{dx} \left(3\right)$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$6 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3\right)\right)} = 6 x^{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right) = 6 x^{2}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(2 x^{3} + 3\right) = 6 x^{2}$$$A