|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Παράγωγος της $$$2 t - 4 u$$$ ως προς $$$t$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dt} \left(2 t - 4 u\right)$$$.
Λύση
Η παράγωγος του αθροίσματος/της διαφοράς είναι το άθροισμα/η διαφορά των παραγώγων:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 t - 4 u\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 t\right) - \frac{d}{dt} \left(4 u\right)\right)}$$Η παράγωγος μιας σταθεράς είναι $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(4 u\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(2 t\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(2 t\right)$$Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ με $$$c = 2$$$ και $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 t\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dt} \left(2 t - 4 u\right) = 2$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dt} \left(2 t - 4 u\right) = 2$$$A