Παράγωγος της $$$2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ με $$$c = 2$$$ και $$$f{\left(v \right)} = \operatorname{atan}{\left(v \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)}$$Η παράγωγος της αντίστροφης εφαπτομένης είναι $$$\frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{1}{v^{2} + 1}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\frac{1}{v^{2} + 1}\right)}$$Άρα, $$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{2}{v^{2} + 1}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{2}{v^{2} + 1}$$$A