|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Παράγωγος της $$$- \frac{x}{y}$$$ ως προς $$$x$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{x}{y}\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ με $$$c = - \frac{1}{y}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \frac{x}{y}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{y} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ με $$$n = 1$$$, δηλαδή $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{y} = - \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{y}$$Άρα, $$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{x}{y}\right) = - \frac{1}{y}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dx} \left(- \frac{x}{y}\right) = - \frac{1}{y}$$$A