Παράγωγος της $$$- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής λογαριθμικής παραγώγισης, Υπολογιστής Έμμεσης Παραγώγισης με Βήματα
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right)$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασιαστή $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ με $$$c = - \frac{\sqrt{2}}{4}$$$ και $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{\sqrt{2}}{4} \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}\right)\right)}$$Εφαρμόστε τον κανόνα της δύναμης $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ με $$$n = - \frac{3}{2}$$$:
$$- \frac{\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}\right)\right)}}{4} = - \frac{\sqrt{2} {\color{red}\left(- \frac{3}{2 t^{\frac{5}{2}}}\right)}}{4}$$Άρα, $$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{8 t^{\frac{5}{2}}}$$$.
Απάντηση
$$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{8 t^{\frac{5}{2}}}$$$A