|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$4 \left(x - y\right)^{2} - \left(x - y\right) \left(4 x + 4 y\right) + \left(x + y\right)^{2} = 0$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής παραβολής, Υπολογιστής Κύκλου, Υπολογιστής έλλειψης, Υπολογιστής υπερβολής
Η είσοδός σας
Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$4 \left(x - y\right)^{2} - \left(x - y\right) \left(4 x + 4 y\right) + \left(x + y\right)^{2} = 0$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.
Λύση
Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Στην περίπτωσή μας, $$$A = 1$$$, $$$B = -6$$$, $$$C = 9$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.
Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.
Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει ευθεία.
Απάντηση
$$$4 \left(x - y\right)^{2} - \left(x - y\right) \left(4 x + 4 y\right) + \left(x + y\right)^{2} = 0$$$A παριστάνει την ευθεία $$$y = 0$$$A.
Γενική μορφή: $$$x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} = 0$$$A.
Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$y^{2} = 0$$$A.
Γράφημα: δείτε το graphing calculator.