Ιδιότητες του κύκλου $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$

Βρείτε το κέντρο, την ακτίνα, τη διάμετρο, την περίμετρο, το εμβαδόν, την εκκεντρότητα, τη γραμμική εκκεντρότητα, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών του κύκλου $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου είναι $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, όπου $$$\left(h, k\right)$$$ είναι το κέντρο του κύκλου και $$$r$$$ είναι η ακτίνα.

Ο κύκλος μας σε αυτή τη μορφή είναι $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Άρα, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

Η τυπική μορφή είναι $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

Η γενική μορφή μπορεί να βρεθεί μεταφέροντας όλα στο αριστερό μέλος και αναπτύσσοντας (αν χρειάζεται): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

Κέντρο: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Ακτίνα: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Διάμετρος: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Περίμετρος: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Εμβαδόν: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Η εκκεντρότητα και η γραμμική εκκεντρότητα ενός κύκλου ισούνται με $$$0$$$.

Οι τομές με τον άξονα x μπορούν να βρεθούν θέτοντας $$$y = 0$$$ στην εξίσωση και λύνοντας ως προς $$$x$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής τομών με τους άξονες).

τομές με τον άξονα x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

Οι τομές με τον άξονα y μπορούν να βρεθούν θέτοντας $$$x = 0$$$ στην εξίσωση και λύνοντας ως προς $$$y$$$: (για τα βήματα, δείτε intercepts calculator).

τομές με τον άξονα y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

Το πεδίο ορισμού είναι $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

Το σύνολο τιμών είναι $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Κανονική μορφή/εξίσωση: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Γενική μορφή/εξίσωση: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.

Κέντρο: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Ακτίνα: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Διάμετρος: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Περίμετρος: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Εμβαδόν: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Εκκεντρότητα: $$$0$$$A.

Γραμμική εκκεντρότητα: $$$0$$$A.

τομές με τον άξονα x: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

τομές με τον άξονα y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

Πεδίο ορισμού: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Σύνολο τιμών: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A