Beta-Verteilungsrechner
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der Beta-Verteilung Schritt für Schritt
Der Rechner ermittelt die einfachen und kumulativen Wahrscheinlichkeiten sowie den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung der Beta-Verteilung.
Ihre Eingabe
Berechnen Sie die verschiedenen Werte der Betaverteilung für $$$\alpha = 2$$$, $$$\beta = 3$$$ und $$$x = 0.5$$$.
Antwort
Mittelwert: $$$\mu = \frac{\alpha}{\alpha + \beta} = \frac{2}{5} = 0.4$$$A.
Varianz: $$$\sigma^{2} = \frac{\alpha \beta}{\left(\alpha + \beta\right)^{2} \left(\alpha + \beta + 1\right)} = \frac{1}{25} = 0.04$$$A.
Standardabweichung: $$$\sigma = \sqrt{\frac{\alpha \beta}{\left(\alpha + \beta\right)^{2} \left(\alpha + \beta + 1\right)}} = \frac{1}{5} = 0.2$$$A.
$$$P{\left(X = 0.5 \right)} = 0$$$A
$$$P{\left(X \lt 0.5 \right)} = 0.6875$$$A
$$$P{\left(X \leq 0.5 \right)} = 0.6875$$$A
$$$P{\left(X \gt 0.5 \right)} = 0.3125$$$A
$$$P{\left(X \geq 0.5 \right)} = 0.3125$$$A