$$$0.1666666666666666$$$ in einen Bruch umwandeln
Ihre Eingabe
Wandle $$$0.1666666666666666$$$ in einen Bruch um.
Lösung
Wandle zuerst den periodischen Teil $$$0.0666666666666666$$$ in einen Bruch um.
Sei $$$x = 0.0666666666666666$$$.
Multipliziere beide Seiten mit $$$10$$$, um die Nullen direkt nach dem Dezimalpunkt zu entfernen:
$$$10 x = 0.666666666666666$$$
Multiplizieren Sie beide Seiten mit $$$10$$$ hoch $$$1$$$ (Anzahl der zu wiederholenden Ziffern), d. h. $$$10^{1} = 10$$$:
$$$100 x = 6.666666666666666$$$
Ziehe die vorherige Gleichung von der letzten ab:
$$$90 x = 6$$$
Somit gilt $$$x = \frac{6}{90}$$$.
Da der größte gemeinsame Teiler des Zählers und des Nenners gleich $$$6$$$ ist, können wir schreiben, dass $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$.
Daher $$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$.
Vergiss den nichtperiodischen Teil $$$0.1$$$ nicht.
Denken Sie daran, dass jede gemischte Zahl aus einem ganzzahligen Teil und einem echten Bruch besteht. Außerdem besteht eine Dezimalzahl aus einem ganzzahligen und einem Dezimalteil.
Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen sind sehr ähnlich: Wenn sie dieselbe Zahl darstellen, sind ihre Ganzzahlteile gleich, und wir wollen den Nachkommateil der Dezimalzahl in den Bruchteil der gemischten Zahl umwandeln.
Unsere Dezimalzahl besteht aus dem Ganzzahlteil $$$0$$$ und dem Nachkommateil $$$0.1$$$.
Also ignorieren wir den Ganzzahlteil (in unserem Fall ist der Ganzzahlteil gleich $$$0$$$, sodass es nichts zu ignorieren gibt) und arbeiten mit dem Nachkommateil $$$0.1$$$.
Beachte, dass jede Zahl als Bruch mit dem Nenner $$$1$$$ dargestellt werden kann.
In unserem Fall können wir schreiben, dass $$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$.
Da der Nachkommateil $$$1$$$ Ziffern enthält (rechts vom Dezimalpunkt), müssen wir unsere Zahl mit $$$10^{1} = 10$$$ multiplizieren, um eine ganze Zahl zu erhalten.
Nun können wir mithilfe der Äquivalenz von Brüchen schreiben, dass $$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$.
Versuche als Nächstes, den Bruch zu kürzen.
Da der größte gemeinsame Teiler des Zählers und des Nenners $$$1$$$ ist, ist der Bruch nicht weiter kürzbar.
Vergiss den aus dem periodischen Teil erhaltenen Bruch nicht – add ihn zu dem aus dem periodischen Teil erhaltenen Bruch:
$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$
Und vergiss den Ganzzahlteil nicht.
Da der Ganzzahlanteil $$$0$$$ ist, addieren wir nichts. Das bedeutet, dass wir keine gemischte Zahl erhalten, sondern nur einen echten Bruch.
Antwort
$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A