Betrag von $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{4}{7}, - \frac{9}{7}\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{4}{7}, - \frac{9}{7}\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{\frac{6}{7}}\right|^{2} + \left|{\frac{4}{7}}\right|^{2} + \left|{- \frac{9}{7}}\right|^{2} = \frac{19}{7}$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{19}{7}} = \frac{\sqrt{133}}{7}$$$.

Der Betrag ist $$$\frac{\sqrt{133}}{7}\approx 1.647508942095828$$$A.