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Betrag von $$$\left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$
Ihre Eingabe
Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$.
Lösung
Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.
Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{6}\right|^{2} + \left|{-2}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 40$$$.
Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$$$.
Antwort
Der Betrag ist $$$2 \sqrt{10}\approx 6.324555320336759$$$A.
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