Betrag von $$$\left\langle 5, 4, 4\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, 4, 4\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{5}\right|^{2} + \left|{4}\right|^{2} + \left|{4}\right|^{2} = 57$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{57}$$$.

Der Betrag ist $$$\sqrt{57}\approx 7.54983443527075$$$A.