Betrag von $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{5}\right|^{2} + \left|{-2}\right|^{2} + \left|{3}\right|^{2} = 38$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$.

Der Betrag ist $$$\sqrt{38}\approx 6.164414002968976$$$A.