Betrag von $$$\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$.

Der Betrag ist $$$\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1} = \left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 1\right)^{0.5}$$$A.