Betrag von $$$\left\langle 1, - \frac{12}{25}, \frac{9}{25}\right\rangle$$$

Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, - \frac{12}{25}, \frac{9}{25}\right\rangle$$$.

Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.

Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{1}\right|^{2} + \left|{- \frac{12}{25}}\right|^{2} + \left|{\frac{9}{25}}\right|^{2} = \frac{34}{25}$$$.

Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{34}{25}} = \frac{\sqrt{34}}{5}$$$.

Der Betrag ist $$$\frac{\sqrt{34}}{5}\approx 1.16619037896906$$$A.