Betrag von $$$\left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$
Der Rechner findet den Betrag (Länge, Norm) des Vektors $$$\left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$ und zeigt die Schritte an.
Ihre Eingabe
Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle$$$.
Lösung
Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.
Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{- 6 t}\right|^{2} + \left|{2}\right|^{2} + \left|{6 t^{2}}\right|^{2} = 36 t^{4} + 36 t^{2} + 4$$$.
Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{36 t^{4} + 36 t^{2} + 4} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}$$$.
Antwort
Der Betrag ist $$$2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1} = 2 \left(9 t^{4} + 9 t^{2} + 1\right)^{0.5}$$$A.