Betrag von $$$\left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$
Der Rechner findet den Betrag (Länge, Norm) des Vektors $$$\left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$ und zeigt die Schritte an.
Ihre Eingabe
Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Lösung
Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.
Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{-4}\right|^{2} + \left|{5}\right|^{2} + \left|{7}\right|^{2} = 90$$$.
Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{90} = 3 \sqrt{10}$$$.
Antwort
Der Betrag ist $$$3 \sqrt{10}\approx 9.486832980505138$$$A.