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Betrag von $$$\left\langle - \frac{3}{17}, - \frac{4}{17}, \frac{3}{17}\right\rangle$$$
Ihre Eingabe
Bestimme den Betrag (die Länge) von $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{3}{17}, - \frac{4}{17}, \frac{3}{17}\right\rangle$$$.
Lösung
Der Betrag eines Vektors wird durch die Formel $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$ gegeben.
Die Summe der Quadrate der Beträge der Koordinaten ist $$$\left|{- \frac{3}{17}}\right|^{2} + \left|{- \frac{4}{17}}\right|^{2} + \left|{\frac{3}{17}}\right|^{2} = \frac{2}{17}$$$.
Daher ist der Betrag des Vektors $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{2}{17}} = \frac{\sqrt{34}}{17}$$$.
Antwort
Der Betrag ist $$$\frac{\sqrt{34}}{17}\approx 0.342997170285018$$$A.
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